Упр.122 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) y=v(x-2)+1; б) y=(1/3)^(x-1);
в) y=2-(x+1)^(1/3); г) y=1+log(2; x+2).
а) $$y=\sqrt{x-2}+1$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вверх.
Область определения: $$x-2\ge 0$$, то есть $$x\ge 2$$.
Для построения удобно взять точки базового графика и перенести их:
$$ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 6 & 3 \\ 11 & 4 \end{array} $$
б) $$y=\left(\frac13\right)^{x-1}$$
Это график функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо.
Функция убывает, проходит через точку $$\left(1;1\right)$$, имеет горизонтальную асимптоту $$y=0$$.
Удобные точки:
$$ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & \frac13 \\ 3 & \frac19 \end{array} $$
в) $$y=2-\sqrt[3]{x+1}$$
Берём график $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвигаем его на $$1$$ единицу влево, затем отражаем относительно оси $$Ox$$ и поднимаем на $$2$$ единицы вверх.
Удобные точки:
$$ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -2 & 3 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} $$
г) $$y=1+\log_2(x+2)$$
Это график функции $$y=\log_2 x$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вверх.
Область определения: $$x+2>0$$, то есть $$x>-2$$. Вертикальная асимптота: $$x=-2$$.
Удобные точки:
$$ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -1 & 1 \\ 0 & 2 \\ 2 & 3 \\ 6 & 4 \end{array} $$
Ответ
Графики получаются из соответствующих базовых графиков с указанными сдвигами и преобразованиями; для функций а), б), в), г) области определения соответственно: $$x\ge 2$$, $$x\in \mathbb{R}$$, $$x\in \mathbb{R}$$, $$x>-2$$.
