Упр.122 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Пусть $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=z.$$ Тогда $$z\in[0;\pi]$$ и $$\cos z=-\frac{1}{2}.$$

Следовательно, $$z=\frac{2\pi}{3},$$ значит

$$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2\pi}{3}.$$

б) Пусть $$\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=z.$$ Тогда $$z\in[0;\pi]$$ и $$\cos z=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Следовательно, $$z=\frac{\pi}{4},$$ значит

$$\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

в) Пусть $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=z.$$ Тогда $$z\in[0;\pi]$$ и $$\cos z=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Следовательно, $$z=\frac{5\pi}{6},$$ значит

$$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}.$$

г) Пусть $$\arccos 1=z.$$ Тогда $$z\in[0;\pi]$$ и $$\cos z=1.$$

Следовательно, $$z=0,$$ значит

$$\arccos 1=0.$$

Ответ: а) $$\frac{2\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$; в) $$\frac{5\pi}{6}$$; г) $$0$$.