Упр.121 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$z=\arcsin x.$$ Тогда $$z\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ и $$\sin z=x.$$

1. $$\arcsin 0=0,$$ так как $$\sin 0=0.$$

2. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\pi}{3},$$ так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3. $$\arcsin 1=\frac{\pi}{2},$$ так как $$\sin\frac{\pi}{2}=1.$$

4. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{\pi}{4},$$ так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$-\frac{\pi}{3}$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$-\frac{\pi}{4}$$.