Упр.120 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите среди данных функций четные и нечетные: а) $$y=x^{\frac{2}{3}}$$; б) $$y=3^x-3^{-x}$$; в) $$y=2^{\cos(x)}$$; г) $$y=\left(x^4\right)^{\frac{1}{5}}+1$$.

Исследуем каждую функцию на чётность.

1. $$y=x^{\frac23}$$

   Область определения: $$x\ge 0,$$ то есть $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Так как область определения не симметрична относительно нуля, функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

2. $$y=3^x-3^{-x}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=3^{-x}-3^x=-(3^x-3^{-x})=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

3. $$y=2^{\cos x}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=2^{\cos(-x)}=2^{\cos x}=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

4. $$y=\sqrt[5]{x^4}+1$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим:

   $$y(-x)=\sqrt[5]{(-x)^4}+1=\sqrt[5]{x^4}+1=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

Ответ: а) ни чётная, ни нечётная; б) нечётная; в) чётная; г) чётная.