Упр.120 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=x^(2/3); б) y=3^x-3^(-x); в) y=2^cos(x); г) y=(x^4)^(1/5)+1.

Проверим, выполняются ли для каждой функции условия чётности или нечётности: $$f(-x)=f(x)$$ — чётная, $$f(-x)=-f(x)$$ — нечётная.

а) $$y=x^{2/3}$$

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$, так как $$x^{2/3}=\left(\sqrt[3]{x}\right)^2$$ определено при любых $$x$$.

Проверим:

$$f(-x)=(-x)^{2/3}=\left(\sqrt[3]{-x}\right)^2=\left(-\sqrt[3]{x}\right)^2=x^{2/3}=f(x).$$

Значит, функция чётная.

б) $$y=3^x-3^{-x}$$

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Проверим:

$$f(-x)=3^{-x}-3^x=-(3^x-3^{-x})=-f(x).$$

Значит, функция нечётная.

в) $$y=2^{\cos x}$$

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Проверим:

$$f(-x)=2^{\cos(-x)}=2^{\cos x}=f(x),$$

так как $$\cos(-x)=\cos x$$.

Значит, функция чётная.

г) $$y=\sqrt[5]{x^4}+1$$

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Проверим:

$$f(-x)=\sqrt[5]{(-x)^4}+1=\sqrt[5]{x^4}+1=f(x).$$

Значит, функция чётная.

Ответ

а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) чётная.