Упр.120 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждого пункта находим угол $$t$$, при котором заданное значение тригонометрической функции выполняется на указанном промежутке.

1. $$\tg t=-1,\quad t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$

   На этом промежутке значение $$\tg t=-1$$ принимает при

   $$t=-\frac{\pi}{4}.$$

2. $$\ctg t=\sqrt{3},\quad t\in(0;\pi).$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{3}=\sqrt{3},$$ то

   $$t=\frac{\pi}{3}.$$

3. $$\tg t=\sqrt{3},\quad t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt{3},$$ а на указанном промежутке подходит значение

   $$t=\frac{\pi}{6}.$$

4. $$\ctg t=-1,\quad t\in(0;\pi).$$

   На промежутке $$\left(0;\pi\right)$$ этому условию удовлетворяет

   $$t=\frac{3\pi}{4}.$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{4}$$; б) $$\frac{\pi}{3}$$; в) $$\frac{\pi}{6}$$; г) $$\frac{3\pi}{4}$$.