Упр.118 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=4^(x+2)-4^x; б) y=lg(x-2)-1;
в) y=vx+3; г) y=2-x^(1/3).

1. а) $$y=4^{x+2}-4^x$$

   Вынесем $$4^x$$ за скобки:

   $$y=4^x(4^2-1)=4^x\cdot 15$$

   Так как $$4^x>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, то $$y>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$.

2. б) $$y=\lg(x-2)-1$$

   Найдём, где функция положительна:

   $$\lg(x-2)-1>0$$

   $$\lg(x-2)>1$$

   $$x-2>10$$

   $$x>12$$

   Область определения: $$x-2>0$$, то есть $$x>2$$.

   Значит, $$y>0$$ при $$x>12$$, а при $$2<x<12$$ имеем $$y<0$$.

3. в) $$y=\sqrt{x}+3$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то

   $$y=\sqrt{x}+3>0$$ при всех $$x\ge 0$$.

4. г) $$y=2-\sqrt[3]{x}$$

   Найдём, где функция положительна:

   $$2-\sqrt[3]{x}>0$$

   $$\sqrt[3]{x}<2$$

   $$x<8$$

   Тогда $$y>0$$ при $$x<8$$, а при $$x>8$$ имеем $$y<0$$.

Ответ

а) $$y>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$;
б) $$y>0$$ при $$x>12$$, $$y<0$$ при $$2<x<12$$;
в) $$y>0$$ при всех $$x\ge 0$$;
г) $$y>0$$ при $$x<8$$, $$y<0$$ при $$x>8$$.