Упр.118 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

На единичной окружности значение синуса равно ординате точки, соответствующей углу $$t$$. Поэтому нужно выбрать те углы из указанного промежутка, для которых выполняется заданное равенство.

1. $$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   В этом промежутке такое значение синуса имеет угол $$t=\frac{\pi}{4}.$$

2. $$\sin t=-\frac{1}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   Подходит угол $$t=-\frac{\pi}{6}.$$

3. $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   Подходит угол $$t=-\frac{\pi}{3}.$$

4. $$\sin t=1, \quad t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

   Подходит угол $$t=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}$$; б) $$-\frac{\pi}{6}$$; в) $$-\frac{\pi}{3}$$; г) $$\frac{\pi}{2}$$.