Упр.115 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=2v(x+1); б) y=5^(2-x)-1;
в) y=2lg(x)+1; г) y=3x^(-2).

Найдём множество значений каждой функции.

1. $$y=2\sqrt{x+1}$$

   Так как $$\sqrt{x+1}\ge 0$$, то и $$2\sqrt{x+1}\ge 0$$. При этом значение $$0$$ достигается при $$x=-1$$, а сверху функция не ограничена.

   Следовательно, $$E(y)=[0;+\infty).$$

2. $$y=5^{2-x}-1$$

   Поскольку $$5^{2-x}>0$$ при любых $$x$$, то

   $$5^{2-x}-1>-1.$$

   Значение $$-1$$ не достигается, а сверху функция не ограничена.

   Следовательно, $$E(y)=(-1;+\infty).$$

3. $$y=2\lg x+1$$

   Логарифм $$\lg x$$ принимает любые действительные значения при $$x>0$$, значит и выражение $$2\lg x+1$$ может принимать любые действительные значения.

   Следовательно, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=3x^{-2}=\frac{3}{x^2}$$

   При $$x\ne 0$$ имеем $$x^2>0$$, значит

   $$\frac{3}{x^2}>0.$$

   Функция может принимать сколь угодно большие положительные значения и не принимает ноль.

   Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$[0;+\infty)$$; б) $$(-1;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$ (0;+\infty).$$