Упр.113 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) x^2+|x|-2=0;
б) x^2-2x-3=|3x-3|.

а) $$x^2+|x|-2=0$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и получаем:

$$x^2+x-2=0$$

$$D=1+8=9$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=1$$

С учётом условия $$x \ge 0$$ подходит только $$x=1.$$

2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и получаем:

$$x^2-x-2=0$$

$$D=1+8=9$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=2$$

С учётом условия $$x<0$$ подходит только $$x=-1.$$

Итак, решения уравнения: $$x=-1$$ и $$x=1.$$

б) $$x^2-2x-3=|3x-3|$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$x \ge 1,$$ то $$|3x-3|=3x-3,$$ и тогда:

$$x^2-2x-3=3x-3$$

$$x^2-5x=0$$

$$x(x-5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=5$$

С учётом условия $$x \ge 1$$ подходит только $$x=5.$$

2) Если $$x<1,$$ то $$|3x-3|=3-3x,$$ и тогда:

$$x^2-2x-3=3-3x$$

$$x^2+x-6=0$$

$$D=1+24=25$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=2$$

С учётом условия $$x<1$$ подходит только $$x=-3.$$

Итак, решения уравнения: $$x=-3$$ и $$x=5.$$

Ответ

а) $$-1; \ 1$$

б) $$-3; \ 5$$