Упр.110 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=\frac{1}{1-\sin x}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$1-\sin x\ne 0$$

   $$\sin x\ne 1$$

   $$x\ne \frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\mathbb R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z\right\}.$$

2. б) $$y=\sqrt{\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2}}$$

   Преобразуем подкоренное выражение:

   $$\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2}=-(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})=-\cos x.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{-\cos x}.$$

   Для существования корня нужно:

   $$-\cos x\ge 0,$$

   то есть

   $$\cos x\le 0.$$

   Отсюда

   $$x\in\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$y=\frac{1}{\cos x-1}$$

   Знаменатель не равен нулю:

   $$\cos x-1\ne 0$$

   $$\cos x\ne 1$$

   $$x\ne 2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\mathbb R\setminus\{2\pi n,\ n\in\mathbb Z\}.$$

4. г) $$y=\sqrt{\tg x+\ctg x}$$

   Преобразуем выражение под корнем:

   $$\tg x+\ctg x=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{\sin x\cos x}=\frac{1}{\sin x\cos x}=\frac{1}{\sin 2x}.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{\frac{1}{\sin 2x}}.$$

   Для существования функции нужно, чтобы

   $$\frac{1}{\sin 2x}\ge 0,$$

   а также $$\sin 2x\ne 0.$$

   Значит,

   $$\sin 2x>0.$$

   Отсюда

   $$x\in\left(\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$D(y)=\mathbb R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z\right\};$$

б) $$D(y)=\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z;$$

в) $$D(y)=\mathbb R\setminus\{2\pi n,\ n\in\mathbb Z\};$$

г) $$D(y)=\left(\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$