Упр.109 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) Для функции $$y=\cos x$$ на промежутке $$[0;\pi]$$ она убывает. Приведём аргументы к этому промежутку:
$$\cos 4=\cos(2\pi-4),\quad \cos 7=\cos(7-2\pi),\quad \cos 9=\cos(9-2\pi),\quad \cos(-12{,}5)=\cos(4\pi-12{,}5).$$
Сравним аргументы:
$$4\pi-12{,}5<7-2\pi<2\pi-4<9-2\pi.$$
Так как косинус убывает, то
$$\cos(4\pi-12{,}5)>\cos(7-2\pi)>\cos(2\pi-4)>\cos(9-2\pi).$$
Значит, по возрастанию:
$$\cos 9,\ \cos 4,\ \cos 7,\ \cos(-12{,}5).$$
б) Функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$ Приведём аргументы к этому промежутку:
$$\tg(-8)=\tg(3\pi-8),\quad \tg 4=\tg(4-\pi),\quad \tg 16=\tg(16-5\pi).$$
Сравним аргументы:
$$16-5\pi<4-\pi<1{,}3<3\pi-8.$$
Так как тангенс возрастает, то
$$\tg(16-5\pi)<\tg(4-\pi)<\tg 1{,}3<\tg(3\pi-8).$$
Следовательно, по возрастанию:
$$\tg 16,\ \tg 4,\ \tg 1{,}3,\ \tg(-8).$$
в) Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$ Приведём аргументы к этому промежутку:
$$\sin 6{,}7=\sin(6{,}7-2\pi),\quad \sin 10{,}5=\sin(3\pi-10{,}5),\quad \sin(-7)=\sin(2\pi-7),\quad \sin 20{,}5=\sin(7\pi-20{,}5).$$
Сравним аргументы:
$$3\pi-10{,}5<2\pi-7<6{,}7-2\pi<7\pi-20{,}5.$$
Так как синус возрастает, то
$$\sin(3\pi-10{,}5)<\sin(2\pi-7)<\sin(6{,}7-2\pi)<\sin(7\pi-20{,}5).$$
Значит, по возрастанию:
$$\sin 10{,}5,\ \sin(-7),\ \sin 6{,}7,\ \sin 20{,}5.$$
г) Функция $$y=\ctg x$$ убывает на промежутке $$(0;\pi).$$ Приведём аргументы к этому промежутку:
$$\ctg(-9)=\ctg(4\pi-9),\quad \ctg 15=\ctg(15-3\pi).$$
Сравним аргументы:
$$\pi<3{,}5<4\pi-9<5<15-3\pi<2\pi.$$
Так как котангенс убывает, то
$$\ctg 3{,}5>\ctg(4\pi-9)>\ctg 5>\ctg(15-3\pi).$$
Следовательно, по возрастанию:
$$\ctg 15,\ \ctg 5,\ \ctg(-9),\ \ctg 3{,}5.$$