Упр.108 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 108. Известно, что x_0 — корень уравнения sin(x/10)=x^3. Следует ли отсюда, что число (-x_0) является корнем этого уравнения?

Рассмотрим функцию

$$f(x)=\sin\frac{x}{10}-x^3.$$

Если $$x_0$$ — корень уравнения $$\sin\frac{x}{10}=x^3,$$ то

$$f(x_0)=0.$$

Проверим, является ли функция нечётной:

$$f(-x)=\sin\frac{-x}{10}-(-x)^3=-\sin\frac{x}{10}+x^3=-\left(\sin\frac{x}{10}-x^3\right)=-f(x).$$

Значит, $$f(x)$$ — нечётная функция. Тогда из равенства $$f(x_0)=0$$ следует

$$f(-x_0)=-f(x_0)=0.$$

Следовательно, число $$-x_0$$ тоже является корнем данного уравнения.

Ответ

Да.