Упр.101 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$f(x)=3\cos 2x-1$$

   Функция определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$, значит

   $$D(f)=\mathbb{R}.$$

   Так как $$-1 \le \cos 2x \le 1,$$ то

   $$ -3 \le 3\cos 2x \le 3 $$
   $$ -4 \le 3\cos 2x-1 \le 2 $$

   Следовательно,

   $$E(f)=[-4;2].$$

2. б) $$f(x)=2-\operatorname{ctg} 3x$$

   Котангенс не определён при

   $$3x=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Значит,

   $$ x\ne \frac{\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}, $$
   то есть
   $$ D(f)=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi n}{3}\mid n\in\mathbb{Z}\right\}. $$

   Так как область значений функции $$\operatorname{ctg} 3x$$ равна $$\mathbb{R},$$ то и для функции $$2-\operatorname{ctg} 3x$$

   $$E(f)=\mathbb{R}.$$

3. в) $$f(x)=2\tg \frac{x}{2}$$

   Тангенс не определён при

   $$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Отсюда

   $$ x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}, $$
   значит
   $$ D(f)=\mathbb{R}\setminus\left\{\pi+2\pi n\mid n\in\mathbb{Z}\right\}. $$

   Область значений тангенса — все действительные числа, поэтому

   $$E(f)=\mathbb{R}.$$

4. г) $$f(x)=1+0{,}5\sin \frac{x}{2}$$

   Функция определена при всех $$x \in \mathbb{R},$$ значит

   $$D(f)=\mathbb{R}.$$

   Так как $$-1 \le \sin \frac{x}{2} \le 1,$$ то

   $$ -0{,}5 \le 0{,}5\sin \frac{x}{2} \le 0{,}5 $$
   $$ 0{,}5 \le 1+0{,}5\sin \frac{x}{2} \le 1{,}5 $$

   Следовательно,

   $$E(f)=[0{,}5;1{,}5].$$

Ответ

а) $$D(f)=\mathbb{R},\quad E(f)=[-4;2].$$
б) $$D(f)=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi n}{3}\mid n\in\mathbb{Z}\right\},\quad E(f)=\mathbb{R}.$$
в) $$D(f)=\mathbb{R}\setminus\left\{\pi+2\pi n\mid n\in\mathbb{Z}\right\},\quad E(f)=\mathbb{R}.$$
г) $$D(f)=\mathbb{R},\quad E(f)=[0{,}5;1{,}5].$$