Упр.1 Глава 4 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

2) Найдите значение:
а) (-27)^(1/3); б) 625^(1/4); в) (-128)^(1/7); г) (1/64)^(1/6); д) (x^(1/n))^n.
3) Решите уравнение:
а) x^3=125; б) x^4=64; в) x^5=-1/243; г) x^4=-16.

1) Корнем $$n$$-й степени из числа $$a$$ называют такое число, $$n$$-я степень которого равна $$a$$.

Арифметическим корнем $$n$$-й степени из числа $$a$$ называют неотрицательное число, $$n$$-я степень которого равна $$a$$.

2) Найдём значения:

а) $$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$$;
б) $$\sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^4}=5$$;
в) $$\sqrt[7]{-128}=\sqrt[7]{(-2)^7}=-2$$;
г) $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\sqrt[6]{\frac{1}{2^6}}=\frac{1}{2}$$;
д) $$(\sqrt[n]{x})^n=x$$.

3) Решим уравнения:

а) $$x^3=125$$, значит $$x^3=5^3$$, откуда $$x=5$$;
б) $$x^4=64$$, тогда $$x^2=8$$, следовательно, $$x=\pm 2\sqrt{2}$$;
в) $$x^5=-\frac{1}{243}$$, значит $$x=\sqrt[5]{-\frac{1}{243}}=-\frac{1}{3}$$;
г) $$x^4=-16$$. Так как при любом действительном $$x$$ имеем $$x^4\ge 0$$, решений нет.

Ответ

1) Корень $$n$$-й степени из числа $$a$$ — число, $$n$$-я степень которого равна $$a$$; арифметический корень — неотрицательное такое число.
2) а) $$-3$$; б) $$5$$; в) $$-2$$; г) $$\frac{1}{2}$$; д) $$x$$.
3) а) $$x=5$$; б) $$x=\pm 2\sqrt{2}$$; в) $$x=-\frac{1}{3}$$; г) решений нет.