Упр.1 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
- Что такое угол в $$1$$ радиан? Запишите формулы, связывающие радианную и градусную меры угла.
- Выразите в радианной мере величину угла: а) $$18^\circ$$; б) $$-250^\circ$$; в) $$-360^\circ$$; г) $$225^\circ$$.
- Выразите в градусной мере величину угла: а) $$?$$; б) $$-2{,}5$$; в) $$-\frac{?}{3}$$; г) $$3$$.
1) Угол в $$1$$ радиан — это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
Радианная и градусная меры угла связаны формулами:
$$180^\circ=\pi \text{ рад}, \qquad n^\circ=\frac{n\pi}{180}\text{ рад}, \qquad n=\frac{180n^\circ}{\pi}.$$
2) Выразим углы в радианной мере:
а) $$18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\text{ рад};$$
б) $$-250^\circ=\frac{-250\pi}{180}=-\frac{25\pi}{18}\text{ рад};$$
в) $$-360^\circ=\frac{-360\pi}{180}=-2\pi\text{ рад};$$
г) $$225^\circ=\frac{225\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}\text{ рад}.$$
3) Выразим углы в градусной мере:
а) $$\pi\text{ рад}=\pi\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=180^\circ;$$
б) $$-2{,}5\text{ рад}=-2{,}5\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=-\frac{450^\circ}{\pi};$$
в) $$-\frac{\pi}{3}\text{ рад}=-\frac{\pi}{3}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=-60^\circ;$$
г) $$3\text{ рад}=3\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{540^\circ}{\pi}.$$
Ответ
1) $$1\text{ рад}$$ — центральный угол, соответствующий дуге, равной радиусу окружности; $$180^\circ=\pi\text{ рад}.$$
2) а) $$\frac{\pi}{10}\text{ рад}$$; б) $$-\frac{25\pi}{18}\text{ рад}$$; в) $$-2\pi\text{ рад}$$; г) $$\frac{5\pi}{4}\text{ рад}$$.
3) а) $$180^\circ$$; б) $$-\frac{450^\circ}{\pi}$$; в) $$-60^\circ$$; г) $$\frac{540^\circ}{\pi}$$.
