Ответы на вопросы стр.97 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1.Если P(A) = 0,3, P(B) = 0,4, P(AnB) = 0,2, то чему равна вероятность P(AUB)?
P(A UB) = P(A) + P(B) – P(AnB)=0,3+0,4-0,2=0,5
2.Если P(A) = 0,6, P(B) = 0,3, P(AUB) = 0,8, то чему равна вероятность P(AnB)?
P(A n B) = 1 – P(An B) = 1 – P(АUВ)=1- (0,4*0,7)=0,72
3.Какое наибольшее значение может иметь вероятность P(AnB), если P(A) = 0,5, P(B) = 0,9?
P(A n B) = 1 – P(An B)=1-(0,5*0,1)=0,95
4.Какое наибольшее значение может иметь вероятность P(AUB), если P(A) = 0,5, P(B) = 0,9?
P(A UB) = P(A) + P(B) – P(AnB)=0,5 + 0,9 – (0,5*0,9)=0,95

1. Используем формулу сложения вероятностей:

   $$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

   Тогда

   $$P(A \cup B)=0{,}3+0{,}4-0{,}2=0{,}5.$$

2. Из той же формулы находим вероятность пересечения:

   $$P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B).$$

   Подставим значения:

   $$P(A \cap B)=0{,}6+0{,}3-0{,}8=0{,}1.$$

3. Наибольшее значение $$P(A \cap B)$$ достигается, когда одно событие входит в другое. Тогда

   $$P(A \cap B) \le \min(P(A),P(B)).$$

   Следовательно,

   $$P(A \cap B)_{\max}=\min(0{,}5;0{,}9)=0{,}5.$$

4. Наибольшее значение $$P(A \cup B)$$ получается при наибольшем возможном пересечении, то есть при $$P(A \cap B)=0{,}5$$:

   $$P(A \cup B)=0{,}5+0{,}9-0{,}5=0{,}9.$$

Ответ

1) $$0{,}5$$; 2) $$0{,}1$$; 3) $$0{,}5$$; 4) $$0{,}9$$.