Ответы на вопросы стр.92 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1.Из ящика, в котором находятся три красных и три зелёных яблока, наугад вынимают три яблока. События A1, A2, A3 означают, что пер-вое, второе и третье яблоко окажутся красными.
Опишите словами события:
А1 nА2nА3= первое и второе и третье яблоко окажутся красными.
А1UА2UА3= первое или второе или третье яблоко окажутся красными.
(А1UА2)nА3= первое или второе яблоко окажутся красными и третье яблоко окажется красным.
(А1UА2)UА3= первое и второе яблоко окажутся красными, а третье яблоко окажется красным или не красным.
2.Сегодня два урока математики, на каждом из которых вас могут вы-звать к доске. Событие A означает, что вас вызовут на первом уроке, событие B — на втором.
Запишите через них следующие события:
АnВ— «вас сегодня не вызовут к доске»;
АUВ— «вас сегодня хотя бы раз вызовут к доске»;
АnВ— «вас вызовут только на втором уроке»;
(АnВ)U(АnВ) — «вас вызовут только на одном уроке».

1. Обозначим события: $$A_1$$ — первое яблоко красное, $$A_2$$ — второе яблоко красное, $$A_3$$ — третье яблоко красное.

   Тогда:

   $$A_1 \cap A_2 \cap A_3$$ — первое, второе и третье яблоко окажутся красными.

   $$A_1 \cup A_2 \cup A_3$$ — первое или второе или третье яблоко окажется красным.

   $$\left(A_1 \cup A_2\right) \cap A_3$$ — первое или второе яблоко окажется красным и третье яблоко окажется красным.

   $$\left(A_1 \cap A_2\right) \cup A_3$$ — первое и второе яблоко окажутся красными, а третье яблоко окажется красным или не красным.

2. Пусть $$A$$ — вас вызовут на первом уроке, $$B$$ — вас вызовут на втором уроке.

   Тогда:

   $$\overline{A} \cap \overline{B}$$ — вас сегодня не вызовут к доске.

   $$A \cup B$$ — вас сегодня хотя бы раз вызовут к доске.

   $$\overline{A} \cap B$$ — вас вызовут только на втором уроке.

   $$\left(A \cap \overline{B}\right) \cup \left(\overline{A} \cap B\right)$$ — вас вызовут только на одном уроке.

Ответ

1) $$A_1 \cap A_2 \cap A_3$$; $$A_1 \cup A_2 \cup A_3$$; $$\left(A_1 \cup A_2\right) \cap A_3$$; $$\left(A_1 \cap A_2\right) \cup A_3$$.
2) $$\overline{A} \cap \overline{B}$$; $$A \cup B$$; $$\overline{A} \cap B$$; $$\left(A \cap \overline{B}\right) \cup \left(\overline{A} \cap B\right)$$.