Ответы на вопросы стр.92 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
- Из ящика, в котором находятся три красных и три зелёных яблока, наугад вынимают три яблока. События $$A_1$$, $$A_2$$, $$A_3$$ означают, что первое, второе и третье яблоко окажутся красными. Опишите словами события:
$$A_1\cap A_2\cap A_3$$;
$$A_1\cup A_2\cup A_3$$;
$$(A_1\cup A_2)\cap A_3$$;
$$(A_1\cup A_2)\cup A_3$$. - Сегодня два урока математики, на каждом из которых вас могут вызвать к доске. Событие $$A$$ означает, что вас вызовут на первом уроке, событие $$B$$ — на втором. Запишите через них следующие события:
вас сегодня не вызовут к доске;
вас сегодня хотя бы раз вызовут к доске;
вас вызовут только на втором уроке;
вас вызовут только на одном уроке.
Обозначим события: $$A_1$$ — первое яблоко красное, $$A_2$$ — второе яблоко красное, $$A_3$$ — третье яблоко красное.
Тогда:
$$A_1 \cap A_2 \cap A_3$$ — первое, второе и третье яблоко окажутся красными.
$$A_1 \cup A_2 \cup A_3$$ — первое или второе или третье яблоко окажется красным.
$$\left(A_1 \cup A_2\right) \cap A_3$$ — первое или второе яблоко окажется красным и третье яблоко окажется красным.
$$\left(A_1 \cap A_2\right) \cup A_3$$ — первое и второе яблоко окажутся красными, а третье яблоко окажется красным или не красным.
Пусть $$A$$ — вас вызовут на первом уроке, $$B$$ — вас вызовут на втором уроке.
Тогда:
$$\overline{A} \cap \overline{B}$$ — вас сегодня не вызовут к доске.
$$A \cup B$$ — вас сегодня хотя бы раз вызовут к доске.
$$\overline{A} \cap B$$ — вас вызовут только на втором уроке.
$$\left(A \cap \overline{B}\right) \cup \left(\overline{A} \cap B\right)$$ — вас вызовут только на одном уроке.
Ответ
1) $$A_1 \cap A_2 \cap A_3$$; $$A_1 \cup A_2 \cup A_3$$; $$\left(A_1 \cup A_2\right) \cap A_3$$; $$\left(A_1 \cap A_2\right) \cup A_3$$.
2) $$\overline{A} \cap \overline{B}$$; $$A \cup B$$; $$\overline{A} \cap B$$; $$\left(A \cap \overline{B}\right) \cup \left(\overline{A} \cap B\right)$$.
