Ответы на вопросы стр.90 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Какое событие называется объединением событий $$A$$ и $$B$$? Как оно обозначается?
2. Приведите пример событий, для которых $$A \cup B = \varnothing$$.
3. Монету бросают три раза. Запишите все благоприятные исходы для объединения событий $$A = «выпадут ровно две решки»$$ и $$B = «первый раз выпадет решка»$$.
4. Бросают три кубика. Сколько исходов содержит объединение событий $$A = «в сумме выпадет 5 очков»$$ и $$B = «произведение очков будет равно 6»$$?

1. Объединением событий A и B называют событие $$A \cup B$$, которое состоит из всех исходов, благоприятных хотя бы одному из этих событий. Оно происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий A или B.
2. Пример: при двукратном бросании игрального кубика пусть
   A — «хотя бы один раз выпала шестёрка»,
   B — «сумма очков равна 5».
   Эти события несовместны, поэтому $$A \cup B = \varnothing$$.
3. При трёх бросках монеты:
   • A — «выпадут ровно две решки»;
   • B — «первый раз выпадет решка».

   Благоприятные исходы для $$A \cup B$$:

   $$\text{РРО},\ \text{РОР},\ \text{ОРР}$$

4. При бросании трёх кубиков:
   • A — «в сумме выпадет 5 очков»;
   • B — «произведение очков будет равно 6».

   Для события A получаем 6 исходов:

   $$(1,1,3),\ (1,3,1),\ (3,1,1),\ (1,2,2),\ (2,1,2),\ (2,2,1)$$

   Для события B получаем 9 исходов:

   $$(1,1,6),\ (1,6,1),\ (6,1,1),\ (1,2,3),\ (1,3,2),\ (2,1,3),\ (2,3,1),\ (3,1,2),\ (3,2,1)$$

   Эти исходы не пересекаются, значит

   $$|A \cup B| = 6 + 9 = 15.$$

Ответ

1) $$A \cup B$$ — событие, состоящее из исходов, благоприятных хотя бы одному из событий A и B.
2) Например, при двукратном бросании кубика: $$A \cup B = \varnothing$$.
3) $$\text{РРО},\ \text{РОР},\ \text{ОРР}$$.
4) 15 исходов.