Ответы на вопросы стр.67 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Запишите формулу Эйлера для многогранников.
2. Проверьте выполнение формулы Эйлера для известных вам многогранников.
Некоторые примеры выполнения формулы для правильных многогранников:
Тетраэдр: 4 – 6 + 4 = 2,
Куб: 8 – 12 + 6 = 2,
Октаэдр: 6 – 12 + 8 = 2.
Икосаэдр: 12 – 30 + 20 = 2.
3. Что называется гранью плоского графа?
Грань плоского графа — это область плоскости, ограниченная рёбрами связного плоского графа и не содержащая внутри себя ни рёбер, ни вершин.
4. Запишите формулу Эйлера для плоских графов.
V — E + F = 2 — формула Эйлера для связного плоского графа с V-вершинами, E-рёбрами, F-гранями.

1. Формула Эйлера для выпуклых многогранников:

$$B+\Gamma-P=2,$$

где $$B$$ — число вершин, $$\Gamma$$ — число граней, $$P$$ — число рёбер.

2. Проверим формулу для известных многогранников:

• тетраэдр: $$4-6+4=2$$;
• куб: $$8-12+6=2$$;
• октаэдр: $$6-12+8=2$$;
• икосаэдр: $$12-30+20=2$$.

3. Грань плоского графа — это область плоскости, ограниченная рёбрами связного плоского графа и не содержащая внутри себя ни рёбер, ни вершин.

4. Формула Эйлера для связного плоского графа:

$$V-E+F=2,$$

где $$V$$ — число вершин, $$E$$ — число рёбер, $$F$$ — число граней.

Ответ

$$B+\Gamma-P=2.$$ Для плоского графа: $$V-E+F=2.$$ Грань плоского графа — область плоскости, ограниченная рёбрами связного плоского графа и не содержащая внутри себя ни рёбер, ни вершин.