Ответы на вопросы стр.60 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Какой граф называется деревом?
Деревом называется связный граф без циклов.
2. Сформулируйте известные вам свойства деревьев.
Известные свойства деревьев: связность, отсутствие циклов, наличие листьев и существование остовного дерева.
3. Сколько рёбер в дереве, у которого 2024 вершины?
2023
4. Сколько вершин в дереве, у которого 1000 рёбер?
1001

1. Деревом называется связный граф, не содержащий циклов.

2. Основные свойства дерева:

   • оно связно;
   • в нём нет циклов;
   • в дереве с числом вершин больше одной есть хотя бы один лист;
   • если удалить любое ребро дерева, граф перестанет быть связным;
   • если к дереву добавить одно ребро, то появится ровно один цикл.

3. Для дерева выполняется соотношение $$m=n-1,$$ где $$n$$ — число вершин, $$m$$ — число рёбер. Тогда

   $$m=2024-1=2023.$$

4. Используем ту же формулу:

   $$n=m+1=1000+1=1001.$$

Ответ

1) Связный граф без циклов. 2) Дерево связно, не содержит циклов; при $$n>1$$ имеет листья; удаление любого ребра нарушает связность, а добавление одного ребра образует ровно один цикл. 3) $$2023$$. 4) $$1001$$.