Ответы на вопросы стр.55 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Дайте определение пути в графе.
2. Что такое цепь?
3. Что такое цикл?
4. Какой цикл называется эйлеровым?
5. Сформулируйте теорему Эйлера.

1. Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром.

2. Цепь (простой путь) в графе — это последовательность вершин и рёбер, где каждое последующее ребро соединяет текущую вершину со следующей в последовательности.

3. Цикл в графе — это путь, у которого начало и конец находятся в одной вершине, а рёбра и промежуточные вершины не повторяются.

4. Эйлеров цикл — это замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу.

5. Теорема Эйлера: в связном графе (или мультиграфе) эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда все вершины графа имеют чётные степени.

Ответ

1. Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром.
2. Цепь — последовательность вершин и рёбер, где каждое последующее ребро соединяет текущую вершину со следующей.
3. Цикл — путь, у которого начало и конец совпадают, а рёбра и промежуточные вершины не повторяются.
4. Эйлеров цикл — замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно один раз.
5. Теорема Эйлера: эйлеров цикл в связном графе существует тогда и только тогда, когда степени всех его вершин чётные.