Ответы на вопросы стр.53 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Что называется степенью вершины?
Степенью вершины называют количество рёбер, исходящих из этой вершины.
2. Если у простого графа 12 вершин, в каких границах могут изменяться их степени?
Степени вершин простого графа с 12 вершинами могут изменяться от 0 до 11.
3. Может ли сумма степеней всех вершин графа равняться 13?
Это следует из свойства графов: сумма степеней всех вершин графа всегда чётна, так как равна удвоенному числу рёбер. 13 — нечётное число, поэтому такого быть не может.
4. Если у графа 10 рёбер, чему равна сумма степеней всех его вершин?
20.
Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.

1. Степенью вершины называют количество рёбер, инцидентных этой вершине.
2. В простом графе с $$12$$ вершинами каждая вершина может быть соединена не более чем с $$11$$ другими вершинами, а степень вершины не может быть отрицательной. Значит, степени вершин могут изменяться от $$0$$ до $$11$$.
3. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер, то есть всегда чётна. Число $$13$$ нечётное, поэтому сумма степеней всех вершин графа не может равняться $$13$$.
4. Если у графа $$10$$ рёбер, то сумма степеней всех его вершин равна
   $$ 2 \cdot 10 = 20. $$

Ответ

1) Количество рёбер, инцидентных данной вершине.
2) От $$0$$ до $$11$$.
3) Нет, не может.
4) $$20$$.