Ответы на вопросы стр.53 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Что называется степенью вершины?
2. Если у простого графа 12 вершин, в каких границах могут изменяться их степени?
3. Может ли сумма степеней всех вершин графа равняться 13?
4. Если у графа 10 рёбер, чему равна сумма степеней всех его вершин?

1. Степенью вершины называют количество рёбер, инцидентных этой вершине.
2. В простом графе с $$12$$ вершинами каждая вершина может быть соединена не более чем с $$11$$ другими вершинами, а степень вершины не может быть отрицательной. Значит, степени вершин могут изменяться от $$0$$ до $$11$$.
3. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер, то есть всегда чётна. Число $$13$$ нечётное, поэтому сумма степеней всех вершин графа не может равняться $$13$$.
4. Если у графа $$10$$ рёбер, то сумма степеней всех его вершин равна
   $$2 \cdot 10 = 20.$$

Ответ

1) Количество рёбер, инцидентных данной вершине.
2) От $$0$$ до $$11$$.
3) Нет, не может.
4) $$20$$.