Ответы на вопросы стр.42 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Запишите две формулы для вычисления дисперсии.
2. Чему равна дисперсия числового набора $$1, 2, 3, 4$$?
3. Какое неравенство следует из новой формулы для вычисления дисперсии? Когда оно превращается в равенство?
4. Что такое стандартное отклонение?

1. Дисперсию можно вычислять по формулам:

   $$s^2=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n-1}$$

   и

   $$\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\mu)^2}{N}$$

2. Для числового набора $$1,2,3,4$$ дисперсия равна $$1{,}29$$.

3. Из новой формулы для вычисления дисперсии следует неравенство:

   $$D\ge 0$$

   Равенство $$D=0$$ выполняется тогда и только тогда, когда все значения набора одинаковы.

4. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Оно показывает, насколько сильно значения набора разбросаны относительно среднего арифметического.

Ответ

1) $$s^2=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n-1}$$, $$\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\mu)^2}{N}$$.

2) $$1{,}29$$.

3) $$D\ge 0$$; равенство при одинаковых значениях всех элементов набора.

4) Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, мера разброса данных относительно среднего.