Ответы на вопросы стр.42 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Запишите две формулы для вычисления дисперсии.
2. Чему равна дисперсия числового набора 1, 2, 3, 4?
1,29
3. Какое неравенство следует из новой формулы для вычисления дисперсии? Когда оно пре вращается в равенство?
Из формулы для вычисления дисперсии следует неравенство Чебышёва, которое утверждает, что дисперсия всегда неотрицательна: D больше либо равно 0. Это неравенство превращается в равенство (D = 0), когда все значения в наборе идентичны. В этом случае отсутствует разброс значений вокруг среднего.
4. Что такое стандартное отклонение?
Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) — статистическая мера, которая показывает, насколько данные разбросаны относительно среднего значения (среднего арифметического).

1. Дисперсию можно вычислять по формулам:

   $$s^2=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n-1}$$

   и

   $$\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\mu)^2}{N}$$

2. Для числового набора $$1,2,3,4$$ дисперсия равна $$1{,}29$$.

3. Из новой формулы для вычисления дисперсии следует неравенство:

   $$D\ge 0$$

   Равенство $$D=0$$ выполняется тогда и только тогда, когда все значения набора одинаковы.

4. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Оно показывает, насколько сильно значения набора разбросаны относительно среднего арифметического.

Ответ

1) $$s^2=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n-1}$$, $$\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\mu)^2}{N}$$.

2) $$1{,}29$$.

3) $$D\ge 0$$; равенство при одинаковых значениях всех элементов набора.

4) Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, мера разброса данных относительно среднего.