Ответы на вопросы стр.41 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Чему равно среднее отклонение от среднего?
Среднее отклонение от среднего (среднее абсолютное отклонение) равно сумме абсолютных отклонений каждого значения от среднего арифметиче-ского, деленной на количество элементов набора данных.
2. Что называется дисперсией числового набора?
Дисперсией числового набора называют среднее арифметическое квадратов отклонений от его среднего значения.
3. Что можно сказать о наборе чисел, в котором размах равен 0? дис-персия равна 0?
Если в наборе чисел у каждого есть противоположное, то размах равен 0.
Если все числа в наборе данных одинаковые, то дисперсия равна 0.
4. Как связаны единицы измерения дисперсии и числового набора?
Единицы измерения дисперсии и числового набора связаны через матема-тическое определение этих величин. Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения числового набора, а стандарт-ное отклонение — квадратный корень из дисперсии.

1. Среднее отклонение от среднего (среднее абсолютное отклонение) равно
   $$\frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\dots+|x_n-\overline{x}|}{n},$$
   где $$\overline{x}$$ — среднее арифметическое набора.
2. Дисперсия числового набора — это среднее арифметическое квадратов отклонений его элементов от среднего значения:
   $$D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}.$$
3. Если размах равен $$0$$, то все числа набора одинаковые: $$x_{\max}=x_{\min}$$.
   Если дисперсия равна $$0$$, то все отклонения от среднего равны нулю, значит, все числа набора тоже одинаковые.
4. Единицы измерения дисперсии — это квадрат единиц измерения исходного набора данных.
   Например, если данные измеряются в метрах, то дисперсия измеряется в квадратных метрах.
   Среднее квадратичное отклонение имеет те же единицы, что и исходные данные, так как
   $$\sigma=\sqrt{D}.$$

Ответ

1) $$\dfrac{\sum |x_i-\overline{x}|}{n}$$. 2) Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения. 3) При размахе $$0$$ все числа одинаковые; при дисперсии $$0$$ все числа тоже одинаковые. 4) Дисперсия измеряется в квадратах единиц исходного набора, а среднее квадратичное отклонение — в тех же единицах, что и данные.