Ответы на вопросы стр.34 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Что называют средним гармоническим ряда чисел?
2. Какие свойства среднего гармонического вы знаете?
3. Найдите среднее гармоническое ряда чисел:
   а) $$2, 2, 2$$;
   б) $$1, 2, 1, 4$$;
   в) $$2, 4$$.
4. Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$, а вторую — со скоростью $$40\ \text{км/ч}$$. Чему равна его средняя скорость?

1. Средним гармоническим набора из $$n$$ положительных чисел $$x_1, x_2, \ldots, x_n$$ называют такое число $$H$$, для которого

$$\frac{n}{H}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}.$$

2. Свойства среднего гармонического:

• среднее гармоническое одинаковых чисел равно этому числу;
• среднее гармоническое лежит между наименьшим и наибольшим числами набора;
• среднее гармоническое меньше или равно среднему арифметическому, причём равенство достигается только тогда, когда все числа одинаковы;
• среднее гармоническое является величиной, обратной среднему арифметическому обратных величин.

3. Найдём среднее гармоническое:

1. для чисел $$2, 2, 2$$:

   $$H=2.$$

2. для чисел $$1, 2, 1, 4$$:

   $$H=\frac{4}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{4}}=\frac{4}{\frac{11}{4}}=\frac{16}{11}\approx 1{,}45.$$

3. для чисел $$2, 4$$:

   $$H=\frac{2}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=\frac{2}{\frac{3}{4}}=\frac{8}{3}\approx 2{,}6.$$

4. Пусть весь путь равен $$S$$. Тогда первая половина пути равна $$\frac{S}{2}$$ и вторая половина тоже $$\frac{S}{2}$$.

Время движения:

$$t=\frac{S/2}{60}+\frac{S/2}{40}=\frac{S}{120}+\frac{S}{80}=\frac{5S}{240}=\frac{S}{48}.$$

Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{S}{S/48}=48.$$

Ответ

1) $$\frac{n}{H}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}$$; 2) свойства перечислены выше; 3) а) $$2$$, б) $$\frac{16}{11}\approx 1{,}45$$, в) $$\frac{8}{3}\approx 2{,}6$$; 4) $$48$$ км/ч.