Ответы на вопросы стр.210 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Чему равна дисперсия геометрического распределения?
Дисперсия геометрического распределения вычисляется по формуле:
Var(X) = (1 – p) / p^2, где p — вероятность успеха в одном испытании.
2. Кубик подбрасывают до появления четного числа. Чему равна дисперсия числа испытаний?
D(X)=q/p2=0,5/(0,5)2=2
3. Иван Иванович узнал, что экзамен по вождению автомобиля в его автошколе сдает около 40% экзаменуемых. С какого раза в среднем раза ему следует ожидать сдачу экзамена? На что рассчитывать в худшем случае?
D(X)=q/p2=0,6/(0,4)2=3,75
С 4 раза.

1. Для геометрического распределения дисперсия равна
   $$D(X)=\frac{q}{p^2},$$
   где $$p$$ — вероятность успеха в одном испытании, $$q=1-p$$.
2. При подбрасывании кубика до появления чётного числа вероятность успеха равна
   $$p=\frac{3}{6}=\frac12,$$
   значит,
   $$q=1-p=\frac12.$$
   Тогда
   $$ D(X)=\frac{q}{p^2}=\frac{\frac12}{\left(\frac12\right)^2}=2. $$
3. Если экзамен сдают около $$40\%$$ экзаменуемых, то
   $$p=0{,}4,\qquad q=0{,}6.$$
   Дисперсия числа попыток:
   $$ D(X)=\frac{0{,}6}{(0{,}4)^2}=3{,}75. $$
   В среднем сдачу экзамена следует ожидать примерно с
   $$ \frac{1}{p}=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5 $$
   попытки, то есть примерно с 3-й попытки; в худшем случае — рассчитывать примерно на 4-ю попытку.

Ответ

1) $$D(X)=\dfrac{q}{p^2}.$$
2) $$D(X)=2.$$
3) В среднем — примерно с 3-й попытки; в худшем случае — с 4-й попытки. Дисперсия равна $$3{,}75$$.