Ответы на вопросы стр.210 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Чему равна дисперсия геометрического распределения?
2. Кубик подбрасывают до появления чётного числа. Чему равна дисперсия числа испытаний?
3. Иван Иванович узнал, что экзамен по вождению автомобиля в его автошколе сдаёт около 40% экзаменуемых. С какого раза в среднем ему следует ожидать сдачу экзамена? На что рассчитывать в худшем случае?

1. Для геометрического распределения дисперсия равна
   $$D(X)=\frac{q}{p^2},$$
   где $$p$$ — вероятность успеха в одном испытании, $$q=1-p$$.
2. При подбрасывании кубика до появления чётного числа вероятность успеха равна
   $$p=\frac{3}{6}=\frac12,$$
   значит,
   $$q=1-p=\frac12.$$
   Тогда
   $$D(X)=\frac{q}{p^2}=\frac{\frac12}{\left(\frac12\right)^2}=2.$$
3. Если экзамен сдают около $$40\%$$ экзаменуемых, то
   $$p=0{,}4,\qquad q=0{,}6.$$
   Дисперсия числа попыток:
   $$D(X)=\frac{0{,}6}{(0{,}4)^2}=3{,}75.$$
   В среднем сдачу экзамена следует ожидать примерно с
   $$\frac{1}{p}=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5$$
   попытки, то есть примерно с 3-й попытки; в худшем случае — рассчитывать примерно на 4-ю попытку.

Ответ

1) $$D(X)=\dfrac{q}{p^2}.$$
2) $$D(X)=2.$$
3) В среднем — примерно с 3-й попытки; в худшем случае — с 4-й попытки. Дисперсия равна $$3{,}75$$.