Ответы на вопросы стр.205 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. По какой формуле можно вычислять дисперсию?
Д(Х)=М(Х2)-М2(Х)
2. Может ли дисперсия быть отрицательной? Чему равна дисперсия константы?
Дисперсия не может быть отрицательной — она всегда неотрицательна.
Дисперсия константы равна нулю.
3. Если Д(Х)=6, то чему равна дисперсия случайной величины 3Х?
D(3X)=32*D(X)
D(3X)=32*6=9*6=54
4.Для каких случайных величин Д(Х+У)=Д(Х)+Д(У)?
Формула D(X+Y)=D(X)+D(Y) верна для независимых случайных величин X и Y.

1. Дисперсию можно вычислять по формуле
   $$D(X)=M(X^2)-M^2(X).$$
2. Дисперсия не может быть отрицательной, то есть
   $$D(X)\ge 0.$$
   Для константы дисперсия равна
   $$0.$$
3. Используем свойство дисперсии:
   $$D(aX)=a^2D(X).$$
   Тогда
   $$D(3X)=3^2D(X)=9\cdot 6=54.$$
4. Формула
   $$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$$
   верна для независимых случайных величин $$X$$ и $$Y$$.

Ответ

1) $$D(X)=M(X^2)-M^2(X)$$
2) Нет, дисперсия неотрицательна; дисперсия константы равна $$0$$.
3) $$54$$.
4) Для независимых случайных величин $$X$$ и $$Y$$.