Ответы на вопросы стр.198 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Чему равно математическое ожидание геометрического распределения?
2. Кубик подбрасывают до появления четного числа. Чему равно математическое ожидание числа испытаний?
3. Иван Иванович узнал, что экзамен по вождению автомобиля в его автошколе сдает около 40% экзаменуемых. С какого раза в среднем ему следует ожидать сдачу экзамена?

1. Математическое ожидание геометрического распределения равно
   $$M(Y)=\frac{1}{p},$$
   где $$p$$ — вероятность успеха.
2. При подбрасывании кубика событие «выпало чётное число» имеет вероятность
   $$p=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$
   Тогда математическое ожидание числа испытаний:
   $$E(X)=\frac{1}{p}=\frac{1}{1/2}=2.$$
3. Если экзамен сдают около $$40\%$$ экзаменуемых, то
   $$p=0{,}4.$$
   Следовательно,
   $$E(X)=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5.$$
   В среднем сдачи экзамена следует ожидать с третьей попытки.

Ответ

1) $$M(Y)=\frac{1}{p}$$. 2) $$2$$. 3) $$2{,}5$$ попытки, то есть примерно с третьего раза.