Ответы на вопросы стр.198 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Чему равно математическое ожидание геометрического распределения?
Математическое ожидание геометрического распределения вычисляется по формуле: M(Y) = 1 / p, где p — вероятность успеха.
2. Кубик подбрасывают до появления четного числа. Чему равно математическое ожидание числа испытаний?
E(X) = 1/0.5 = 2
3. Иван Иванович узнал, что экзамен по вождению автомобиля в его автошколе сдает около 40% экзаменуемых. С какого раза в среднем ему следует ожидать сдачу экзамена?
Экзамен по вождению автомобилю подчиняется геометрическому распределению. Математическое ожидание для геометрического распределения рассчитывается по формуле:
E(X) = 1/p
подставляем известное значение: E(X) = 1/0.4 = 2.5
В среднем Ивану Ивановичу следует ожидать сдачу экзамена с 2.5 попытки, что означает, что ему может потребоваться 3 попытки, так как количество попыток — целое число.

1. Математическое ожидание геометрического распределения равно
   $$M(Y)=\frac{1}{p},$$
   где $$p$$ — вероятность успеха.
2. При подбрасывании кубика событие «выпало чётное число» имеет вероятность
   $$p=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$
   Тогда математическое ожидание числа испытаний:
   $$E(X)=\frac{1}{p}=\frac{1}{1/2}=2.$$
3. Если экзамен сдают около $$40\%$$ экзаменуемых, то
   $$p=0{,}4.$$
   Следовательно,
   $$E(X)=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5.$$
   В среднем сдачи экзамена следует ожидать с третьей попытки.

Ответ

1) $$M(Y)=\frac{1}{p}$$. 2) $$2$$. 3) $$2{,}5$$ попытки, то есть примерно с третьего раза.