Ответы на вопросы стр.196 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Чему равно математическое ожидание биноминального распределения?
2. Монету подбрасывают 3 раза. Чему равно математическое ожидание числа орлов?
3. Кубик подбрасывают 3 раза. Чему равно математическое ожидание числа шестерок?
4. При стрельбе из положения стоя биатлонист совершает около 20% промахов. На огневом рубеже 5 мишеней. Чему равно математическое ожидание числа сбитых мишеней?

1. Математическое ожидание биномиального распределения равно
   $$M(X)=np,$$
   где $$n$$ — число испытаний, $$p$$ — вероятность успеха в одном испытании.
2. При 3 подбрасываниях монеты число орлов имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=3$$, $$p=\frac12$$. Тогда
   $$M(X)=np=3\cdot \frac12=\frac32.$$
3. Число шестерок при 3 подбрасываниях кубика также имеет биномиальное распределение: $$n=3$$, $$p=\frac16$$. Поэтому
   $$M(X)=np=3\cdot \frac16=\frac12.$$
4. Если биатлонист промахивается с вероятностью $$0{,}2$$, то вероятность сбить мишень равна $$0{,}8$$. Для 5 мишеней:
   $$M(X)=np=5\cdot 0{,}8=4.$$

Ответ

1) $$M(X)=np$$; 2) $$\frac32$$; 3) $$\frac12$$; 4) $$4$$.