Ответы на вопросы стр.196 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Чему равно математическое ожидание биноминального распределения?
Математическое ожидание биноминального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании.Формула: M(X) = np.
2. Монету подбрасывают 3 раза. Чему равно математическое ожидание числа орлов?
Пусть X — случайная величина, равная числу орлов при 3 подбрасываниях монеты. X может принимать значения 0,1,2,3
Математическое ожидание M(X) случайной величины X вычисляется по формуле:
M(X)=Exi*P(X=xi)
где xi — возможные значения случайной величины, а P(X=xi) — вероятность того, что случайная величина примет значение xi.
Для монеты вероятность выпадения орла или решки на каждом подбрасывании равна 1/2. Таким образом, вероятность выпадения k орлов при 3 подбрасываниях монеты вычисляется по биномиальному распределению:
P(X=k)=С3к(1/2)k(1/2)3-k=С3к(1/8).
Теперь вычислим математическое ожидание:
M(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3).
Теперь подставим эти значения:
M(X)=0*1/8+1*3*1/8+2*3*1/8+3*1*1/8=0+3/8+6/8+3/8=12/8=3/2.
3. Кубик подбрасывают 3 раза. Чему равно математическое ожидание числа шестерок?
E[X]=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2.
4. При стрельбе из положения стоя биатлонист совершает около 20% промахов. На огневом рубеже 5 мишеней. Чему равно математическое ожидание числа сбитых мишеней?
P(X=k)=С5к(0,8)k(0,2)5-k
M(X)=0*Р(0)+1*Р(1)+2*Р(2)+3*Р(3)+4*Р(4)+5*Р(5)=3,67

1. Математическое ожидание биномиального распределения равно
   $$M(X)=np,$$
   где $$n$$ — число испытаний, $$p$$ — вероятность успеха в одном испытании.
2. При 3 подбрасываниях монеты число орлов имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=3$$, $$p=\frac12$$. Тогда
   $$M(X)=np=3\cdot \frac12=\frac32.$$
3. Число шестерок при 3 подбрасываниях кубика также имеет биномиальное распределение: $$n=3$$, $$p=\frac16$$. Поэтому
   $$M(X)=np=3\cdot \frac16=\frac12.$$
4. Если биатлонист промахивается с вероятностью $$0{,}2$$, то вероятность сбить мишень равна $$0{,}8$$. Для 5 мишеней:
   $$M(X)=np=5\cdot 0{,}8=4.$$

Ответ

1) $$M(X)=np$$; 2) $$\frac32$$; 3) $$\frac12$$; 4) $$4$$.