Ответы на вопросы стр.189 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины — это сумма произведений её возможных значений на соответствующие им вероятности.
2. Как обозначается математическое ожидание случайной величины Х?
Математическое ожидание случайной величины X может обозначаться как M(X) или E(X).
3. Случайная величина Х принимает значения -1 и 1 с вероятностями 0,25 и 0,75. Чему равно ее математическое ожидание?
M(X)=(-1)*0.25+1*0.75
M(X)=-0.25+0.75=0.5
4. Приведите пример закона распределения, для которого математическое ожидание равно 1.
В этом эксперименте случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2. Всего возможны 4 равновероятных исхода: {p, p}, {o, p}, {p, o}, {o, o}. Вероятность каждого исхода — 1/4.
Тогда математическое ожидание числа выпавших орлов будет равно 1:
E (X) = 0 · 1/4 + 1 · 1/2 + 2 · 1/4 = 1.

1. Математическое ожидание дискретной случайной величины — это сумма произведений её возможных значений на соответствующие им вероятности.

2. Математическое ожидание случайной величины $$X$$ обозначают $$M(X)$$ или $$E(X)$$.

3. Найдём математическое ожидание:

   $$ M(X)=(-1)\cdot 0{,}25+1\cdot 0{,}75 $$

   $$ M(X)=-0{,}25+0{,}75=0{,}5 $$

4. Пример закона распределения, для которого математическое ожидание равно $$1$$:

   $$X$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$P$$	$$\frac14$$	$$\frac12$$	$$\frac14$$

   Тогда

   $$ M(X)=0\cdot \frac14+1\cdot \frac12+2\cdot \frac14=1 $$

Ответ

1. Математическое ожидание дискретной случайной величины — сумма произведений её возможных значений на соответствующие вероятности.
2. $$M(X)$$ или $$E(X)$$.
3. $$0{,}5$$.
4. Например: $$X=0,1,2$$ с вероятностями $$\frac14,\frac12,\frac14$$ соответственно; тогда $$M(X)=1$$.