Ответы на вопросы стр.183 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Что такое геометрический закон распределения? Почему он так называется?
2. От каких параметров зависит геометрический закон распределения?
3. Сколько разных значений имеет случайная величина с распределением $$\operatorname{Geom}(0{,}3)$$?
4. Случайная величина $$X$$ имеет распределение $$\operatorname{Geom}\left(\frac{1}{3}\right)$$. С какой вероятностью она равна $$1$$? равна $$2$$?

1. Геометрический закон распределения описывает число испытаний до первого успеха в последовательности независимых испытаний Бернулли. Он называется геометрическим, потому что вероятности его значений образуют геометрическую прогрессию.

2. Геометрическое распределение задаётся одним параметром — вероятностью успеха в одном испытании $$p$$.

3. Если $$X \sim \mathrm{Geom}(0{,}3)$$, то случайная величина может принимать бесконечно много значений.

4. Если $$X \sim \mathrm{Geom}\left(\frac13\right)$$, то

   $$P(X=1)=\frac13,$$

   $$P(X=2)=\left(1-\frac13\right)\cdot \frac13=\frac23\cdot \frac13=\frac29.$$

Ответ

1) Геометрический закон распределения описывает число испытаний до первого успеха; называется так, потому что его вероятности образуют геометрическую прогрессию.
2) Зависит от одного параметра $$p$$ — вероятности успеха в одном испытании.
3) Бесконечно много значений.
4) $$P(X=1)=\frac13,$$ $$P(X=2)=\frac29.$$