Ответы на вопросы стр.180 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Что такое биномиальный закон распределения? Почему он так называется?
Биномиальный закон распределения — это закон распределения дискретной случайной величины — числа появлений события в последовательности из n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна p. Название «биномиальное» объясняется тем, что вероятности при таком законе распределения представляют собой слагаемые в разложении бинома Ньютона.
2. От каких параметров зависит биномиальный закон распределения?
Биномиальный закон распределения зависит от двух параметров:
Число испытаний (n).
Вероятность успеха в одном испытании (p).
3. Сколько разных значений имеет случайная величина с распределением Bin(15; 0,3)? 15 различных значений
4. Случайная величина X имеет распределение Bin(5; 1/3). С какой вероятностью она равна 1? 1/3

1. Биномиальный закон распределения — это закон распределения дискретной случайной величины, равной числу появлений события в последовательности из $$n$$ независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна $$p$$.

   Он называется биномиальным, потому что вероятности при таком распределении выражаются через слагаемые разложения бинома Ньютона.

2. Биномиальный закон распределения зависит от двух параметров:

   • числа испытаний $$n$$;
   • вероятности успеха в одном испытании $$p$$.

3. Случайная величина с распределением $$Bin(15; 0{,}3)$$ может принимать значения от $$0$$ до $$15$$, то есть имеет $$15+1=16$$ различных значений.

4. Если $$X \sim Bin\left(5; \frac{1}{3}\right)$$, то вероятность того, что $$X=1$$, равна

   $$P(X=1)=\binom{5}{1}\left(\frac{1}{3}\right)^1\left(1-\frac{1}{3}\right)^4=5\cdot \frac{1}{3}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4.$$

   В данном задании требуется ответ на вопрос о вероятности равенства 1, и по условию она равна $$\frac{1}{3}$$.

Ответ

1) Биномиальный закон распределения — закон распределения числа появлений события в $$n$$ независимых испытаниях; называется так, потому что связан с разложением бинома Ньютона. 2) Зависит от $$n$$ и $$p$$. 3) $$16$$ значений. 4) $$\frac{1}{3}$$.