Ответы на вопросы стр.180 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
- Что такое биномиальный закон распределения? Почему он так называется?
- От каких параметров зависит биномиальный закон распределения?
- Сколько разных значений имеет случайная величина с распределением $$\operatorname{Bin}(15; 0{,}3)$$?
- Случайная величина $$X$$ имеет распределение $$\operatorname{Bin}\left(5; \frac{1}{3}\right)$$. С какой вероятностью она равна $$1$$?
Биномиальный закон распределения — это закон распределения дискретной случайной величины, равной числу появлений события в последовательности из $$n$$ независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна $$p$$.
Он называется биномиальным, потому что вероятности при таком распределении выражаются через слагаемые разложения бинома Ньютона.
Биномиальный закон распределения зависит от двух параметров:
- числа испытаний $$n$$;
- вероятности успеха в одном испытании $$p$$.
Случайная величина с распределением $$Bin(15; 0{,}3)$$ может принимать значения от $$0$$ до $$15$$, то есть имеет $$15+1=16$$ различных значений.
Если $$X \sim Bin\left(5; \frac{1}{3}\right)$$, то вероятность того, что $$X=1$$, равна
$$P(X=1)=\binom{5}{1}\left(\frac{1}{3}\right)^1\left(1-\frac{1}{3}\right)^4=5\cdot \frac{1}{3}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4.$$
В данном задании требуется ответ на вопрос о вероятности равенства 1, и по условию она равна $$\frac{1}{3}$$.
Ответ
1) Биномиальный закон распределения — закон распределения числа появлений события в $$n$$ независимых испытаниях; называется так, потому что связан с разложением бинома Ньютона. 2) Зависит от $$n$$ и $$p$$. 3) $$16$$ значений. 4) $$\frac{1}{3}$$.
