Ответы на вопросы стр.137 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1.Что такое бином Ньютона?
Биномом Ньютона называется выражение вида (a + b)n,
а формулой бинома Ньютона — тождество, позволяющее раскрыть
скобки в этом выражении и представить его как сумму одночленов.
2. Запишите формулу бинома Ньютона
для N = 3: (а+в)3=С03 а3в0 + С13 а2 в1 + С23 а1 в2 + С33 а0 в3
для N = 4: (а+в)4=С04 а4в0 + С14 а3 в1 + С24 а2 в2 + С34 а1 в3 + С44 а0 в4
3. Чему равна знакочередующаяся сумма чисел в любой строке треугольника Паскаля?
Знакочередующая сумма чисел в любой строке треугольника Паскаля равна 0, если номер строки четный, и равна 1, если номер строки нечетный.

1. Биномом Ньютона называют выражение вида $$\left(a+b\right)^n.$$

   Формула бинома Ньютона позволяет разложить это выражение в сумму одночленов.

2. Для $$n=3$$ получаем:

   $$\left(a+b\right)^3=C_3^0a^3b^0+C_3^1a^2b^1+C_3^2a^1b^2+C_3^3a^0b^3.$$

   Для $$n=4$$ получаем:

   $$\left(a+b\right)^4=C_4^0a^4b^0+C_4^1a^3b^1+C_4^2a^2b^2+C_4^3a^1b^3+C_4^4a^0b^4.$$

3. Знакочередующаяся сумма чисел в любой строке треугольника Паскаля равна $$0$$, если номер строки чётный, и равна $$1$$, если номер строки нечётный.

Ответ

1) Бином Ньютона — это выражение вида $$\left(a+b\right)^n$$ и соответствующее тождество для его разложения в сумму одночленов.

2) $$\left(a+b\right)^3=C_3^0a^3b^0+C_3^1a^2b^1+C_3^2a^1b^2+C_3^3a^0b^3,$$

$$\left(a+b\right)^4=C_4^0a^4b^0+C_4^1a^3b^1+C_4^2a^2b^2+C_4^3a^1b^3+C_4^4a^0b^4.$$

3) Знакочередующаяся сумма чисел в строке треугольника Паскаля равна $$0$$ при чётном номере строки и $$1$$ при нечётном.