Ответы на вопросы стр.137 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Что такое бином Ньютона?
2. Запишите формулу бинома Ньютона для $$N=3$$ и для $$N=4$$.
3. Чему равна знакочередующаяся сумма чисел в любой строке треугольника Паскаля?

1. Биномом Ньютона называют выражение вида $$\left(a+b\right)^n.$$

   Формула бинома Ньютона позволяет разложить это выражение в сумму одночленов.

2. Для $$n=3$$ получаем:

   $$\left(a+b\right)^3=C_3^0a^3b^0+C_3^1a^2b^1+C_3^2a^1b^2+C_3^3a^0b^3.$$

   Для $$n=4$$ получаем:

   $$\left(a+b\right)^4=C_4^0a^4b^0+C_4^1a^3b^1+C_4^2a^2b^2+C_4^3a^1b^3+C_4^4a^0b^4.$$

3. Знакочередующаяся сумма чисел в любой строке треугольника Паскаля равна $$0$$, если номер строки чётный, и равна $$1$$, если номер строки нечётный.

Ответ

1) Бином Ньютона — это выражение вида $$\left(a+b\right)^n$$ и соответствующее тождество для его разложения в сумму одночленов.

2) $$\left(a+b\right)^3=C_3^0a^3b^0+C_3^1a^2b^1+C_3^2a^1b^2+C_3^3a^0b^3,$$

$$\left(a+b\right)^4=C_4^0a^4b^0+C_4^1a^3b^1+C_4^2a^2b^2+C_4^3a^1b^3+C_4^4a^0b^4.$$

3) Знакочередующаяся сумма чисел в строке треугольника Паскаля равна $$0$$ при чётном номере строки и $$1$$ при нечётном.