Ответы на вопросы стр.126 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Что такое факториал? Как он обозначается?
2. Найдите $$\frac{10!}{8!}$$.
3. Чему равно число перестановок из $$N$$ элементов? Как оно обозначается?
4. Почему для больших значений $$N$$ в конце числа $$N!$$ так много нулей?

1. Факториал числа $$n$$ — это произведение всех натуральных чисел от $$1$$ до $$n$$:

   $$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n.$$

2. Вычислим:

   $$\frac{10!}{8!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8!}{8!}=10\cdot 9=90.$$

3. Число перестановок из $$n$$ элементов равно:

   $$P_n=n!.$$

4. В конце числа $$n!$$ при больших $$n$$ появляется много нулей, потому что в произведении $$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n$$ много множителей, содержащих пары $$2$$ и $$5$$, а каждая такая пара даёт множитель $$10$$, то есть ноль в конце числа.

Ответ

1. Факториал $$n!$$ — произведение всех натуральных чисел от $$1$$ до $$n$$.
2. $$\frac{10!}{8!}=90$$.
3. $$P_n=n!$$.
4. Потому что в разложении $$n!$$ много множителей $$10$$, образующихся из пар $$2$$ и $$5$$.