Ответы на вопросы стр.124 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Сформулируйте комбинаторное правило умножения.
Комбинаторное правило умножения гласит: если элемент A можно выбрать n способами, а элемент B — m способами, то пару A и B можно выбрать n * m способами.
2. Сколько двоичных кодов длины 5?
2^5=32
3. Объясните, почему для способа подсчёта делителей из примера 7 важно иметь разложение числа N именно на простые множители.
Разложение числа на простые множители важно для подсчёта делителей, потому что с его помощью можно быстро проверить делимость числа и найти его делители.

1. Комбинаторное правило умножения формулируется так: если первый элемент можно выбрать $$n$$ способами, а второй — $$m$$ способами, то пару этих элементов можно выбрать $$n \cdot m$$ способами.
2. Двоичный код длины 5 состоит из 5 позиций, и в каждой позиции можно поставить либо $$0$$, либо $$1$$. Тогда число таких кодов равно
   $$2^5=32.$$
3. Чтобы подсчитать число делителей, число $$N$$ раскладывают на простые множители:
   $$N=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}.$$
   Тогда любой делитель числа $$N$$ получается выбором показателей степеней от $$0$$ до соответствующего $$a_i$$. Именно разложение на простые множители позволяет учесть все делители и не пропустить ни одного.

Ответ

1. Если элемент $$A$$ можно выбрать $$n$$ способами, а элемент $$B$$ — $$m$$ способами, то пару $$A$$ и $$B$$ можно выбрать $$n \cdot m$$ способами.

2. $$32$$.

3. Разложение числа $$N$$ на простые множители нужно, потому что по нему удобно находить все делители: каждый делитель получается выбором степеней простых множителей от $$0$$ до соответствующих максимальных значений.