Ответы на вопросы стр.116 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1.Что такое полная группа событий?
Полная группа событий (полная система событий) — множество попарно несовместимых случайных событий, такое, что в результате произведённого случайного эксперимента непременно произойдёт одно и только одно из них.
2.Приведите пример полной группы событий.
Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдёт одно из следующих событий:
А= монета упадёт орлом;
В= монета упадёт решкой;
С= монета упадёт на ребро;
Таким образом, система {A,B,C} является полной группой событий.
3.Запишите формулу полной вероятности.
P(A) = P(B1)PB1(A) + P(B2)PB2(A) + … + P(Bn)PBn(A)
Она означает, что вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B1, B2, …, Bn, образую-щих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.
4.В каких границах лежит P(A) в формуле полной вероятности?
P(A) должно удовлетворять условиям: P(A) < = E P(Hi) < = 1, где Hi — несовместные события, образующие полную группу.

1. Полная группа событий (полная система событий) — это множество попарно несовместимых случайных событий, такое, что в результате случайного эксперимента обязательно произойдёт одно и только одно из них.
2. Пример полной группы событий: при подбрасывании монеты возможны события
   $$A=\text{монета упадёт орлом},$$
   $$B=\text{монета упадёт решкой},$$
   $$C=\text{монета упадёт на ребро}.$$
   Тогда система $$\{A,B,C\}$$ является полной группой событий.
3. Формула полной вероятности:
   $$ P(A)=P(B_1)P_{B_1}(A)+P(B_2)P_{B_2}(A)+\dots+P(B_n)P_{B_n}(A). $$
   Она означает, что вероятность события $$A$$ равна сумме произведений вероятностей событий $$B_1,B_2,\dots,B_n$$, образующих полную группу, на соответствующие условные вероятности события $$A$$.
4. В формуле полной вероятности вероятность $$P(A)$$ лежит в пределах
   $$ 0\le P(A)\le 1. $$

Ответ

1) Полная группа событий — множество попарно несовместимых событий, из которых в результате опыта обязательно произойдёт одно и только одно.
2) Например, при подбрасывании монеты: орёл, решка, ребро.
3) $$P(A)=P(B_1)P_{B_1}(A)+P(B_2)P_{B_2}(A)+\dots+P(B_n)P_{B_n}(A).$$
4) $$0\le P(A)\le 1.$$