Ответы на вопросы стр.107 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Приведите примеры независимых событий.
2. Приведите примеры зависимых событий.
3. Если события $$A$$ и $$B$$ независимы, то чему равна условная вероятность $$P(A \mid B)$$? Условная вероятность $$P(B \mid A)$$?
4. Запишите правило умножения для независимых событий.

1. Примеры независимых событий:

   • бросание кубика два раза: результат второго броска не зависит от первого;
   • бросание монеты два раза: выпадение решки во втором броске не зависит от результата первого;
   • выпадение орла при броске монеты и то, идёт ли дождь за окном;
   • выпадение дождя в течение дня и получение шестёрки при броске кости.

2. Примеры зависимых событий:

   • вытягивание двух карт из колоды без возврата;
   • выбор шаров из мешка без возвращения;
   • выпадение дождя в один день и вероятность дождя на следующий день;
   • наличие хлеба для приготовления сэндвича и то, купили ли его заранее.

3. Если события $$A$$ и $$B$$ независимы, то

   $$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}, \qquad P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.$$

   Так как события независимы, то $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$, значит

   $$P(A\mid B)=P(A), \qquad P(B\mid A)=P(B).$$

4. Правило умножения для независимых событий:

   $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Ответ

1) Примеры независимых событий: бросание кубика два раза; бросание монеты два раза; выпадение орла и погода за окном; дождь в течение дня и шестёрка на кости.
2) Примеры зависимых событий: вытягивание карт без возврата; выбор шаров без возврата; дождь сегодня и завтра; наличие хлеба и покупка его заранее.
3) $$P(A\mid B)=P(A), \quad P(B\mid A)=P(B).$$
4) $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$