Ответы на вопросы стр.107 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1.Приведите примеры независимых событий.
Бросание кубика два раза. Вероятность, что во втором броске выпадет тройка, никак не зависит от того, что произошло в первом броске.
Бросание монеты два раза. Вероятность выпадения решки во втором броске никак не зависит от результата первого броска.
Вероятность того, что при броске монеты выпадет орёл, никак не зависит от того, идёт дождь за окном или нет.
Выпадение дождя в течение дня и получение шестёрки в кости — независи-мые события.
2.Приведите примеры зависимых событий.
Вытягивание двух карт из колоды без возврата. Если первая карта — туз, то ве-роятность вытянуть второй туз меньше, так как в колоде осталось меньше ту-зов.
Выбор цветных шаров. Например, в мешке 3 красных шара, 2 зелёных и 5 си-них. Если выбрать первый красный шар, то вероятность выбрать второй зелё-ный меньше, так как красных шаров осталось меньше.
Прогноз погоды. Выпадение дождя в один день может увеличить вероятность дождя на следующий день из-за атмосферных условий.
Приготовление блюда. Например, если готовить сэндвич, то наличие хлеба зависит от того, купили ли его заранее.
Просмотр продолжения фильма. Независимо от того, смотрели ли оригиналь-ный фильм, это может повлиять на то, насколько хорошо человек понимает и ценит продолжение.
3.Если события A и B независимы, то чему равна условная вероятность P(A | B)? условная вероятность P(B | A)?
P(A | B) = P(AnB)/P(B)
P(В |А) = P(AnB)/P(А)
4.Запишите правило умножения для независимых событий.
Если события A и B независимы, то вероятности умножаются:
Р(AnB) = Р(A) * Р(B).

1. Примеры независимых событий:

   • бросание кубика два раза: результат второго броска не зависит от первого;
   • бросание монеты два раза: выпадение решки во втором броске не зависит от результата первого;
   • выпадение орла при броске монеты и то, идёт ли дождь за окном;
   • выпадение дождя в течение дня и получение шестёрки при броске кости.

2. Примеры зависимых событий:

   • вытягивание двух карт из колоды без возврата;
   • выбор шаров из мешка без возвращения;
   • выпадение дождя в один день и вероятность дождя на следующий день;
   • наличие хлеба для приготовления сэндвича и то, купили ли его заранее.

3. Если события $$A$$ и $$B$$ независимы, то

   $$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}, \qquad P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.$$

   Так как события независимы, то $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$, значит

   $$P(A\mid B)=P(A), \qquad P(B\mid A)=P(B).$$

4. Правило умножения для независимых событий:

   $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Ответ

1) Примеры независимых событий: бросание кубика два раза; бросание монеты два раза; выпадение орла и погода за окном; дождь в течение дня и шестёрка на кости.
2) Примеры зависимых событий: вытягивание карт без возврата; выбор шаров без возврата; дождь сегодня и завтра; наличие хлеба и покупка его заранее.
3) $$P(A\mid B)=P(A), \quad P(B\mid A)=P(B).$$
4) $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$