Лабораторная работа 5 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задание 1. (лист1)
1. Заполнить столбец А числами к=0,1…, 6
2. Найдите в столбце B число благоприятных исходов для каждого из значений X от 0 до 6. Используйте для этого формулу: =ЧИСЛОКОМБ().
3. Вычислить в ячейке В8 сумму всех чисел в столбце В.
4. Найдите в столбце C вероятности этих значений. Используйте для этого формулу:Е1/В1
5. Введите в столбце D размер приза за каждое число угаданных номеров.
6. Вычислить в ячейке D8 математическое ожидание выигрыша. Используйте для этого формулу: СУММПРОИЗВ().
7. Найти в столбце Е квадраты значений столбца D.
8. Вычислить в ячейке D8 математическое ожидание квадрата выигрыша.
9. Найдите в ячейке Е9 дисперсию, а в ячейке Е10 — стандартное отклонение выигрыша.
Задание 2. (лист2)
1. Заполните столбец A возрастающими значениями k от 0 до 20.
2. Найдите в каждой ячейке столбца B биноминальное распределение при N=100 и p=0,6. Используйте для этого формулу: =БИНОМРАСП(20; k; 0,6; 0).
3. Найдите математическое ожидание Е(Х)=СУММПРОИЗВ(A3:A23;B3:B23), дисперсию D(X)=(СУММПРОИЗВ((A3:A23)^2;B3:B23))-(D3^2) и стандартное отклонение o=КОРЕНЬ(D4). Вычислить границы интервала «трех сигм». (ячейки F2,G2,H2)
Задание 3. (лист3)
1. Заполните столбец A возрастающими значениями k от 0 до 20.
2. Найдите в каждой ячейке столбца B биноминальное распределение при N=100 и p=0,6. Используйте для этого формулу: =БИНОМРАСП(20; k; 0,6; 0).
3. Найдите математическое ожидание Е(Х)=1/0,6, дисперсию D(X)=0,4/(0,6)^2

Задание 1 (лист1).

1) В столбец A заносим значения $$k=0,1,2,3,4,5,6.$$

2) В столбце B находим число благоприятных исходов для каждого $$X=k$$ по формуле сочетаний:

$$B_k=\binom{6}{k}.$$

3) В ячейке $$B8$$ находим сумму всех чисел столбца B:

$$\sum_{k=0}^{6}\binom{6}{k}=2^6=64.$$

4) В столбце C вычисляем вероятности:

$$P(X=k)=\frac{B_k}{B8}=\frac{\binom{6}{k}}{64}.$$

5) В столбец D заносим размер приза за каждое число угаданных номеров.

6) Математическое ожидание выигрыша:

$$E(X)=\sum x_i p_i.$$

7) В столбце E находим квадраты значений столбца D:

$$E_i=D_i^2.$$

8) Математическое ожидание квадрата выигрыша:

$$E(X^2)=\sum x_i^2 p_i.$$

9) Дисперсия и стандартное отклонение:

$$D(X)=E(X^2)-\bigl(E(X)\bigr)^2,$$

$$\sigma=\sqrt{D(X)}.$$

Задание 2 (лист2).

1) Заполняем столбец A значениями $$k=0,1,2,\dots,20.$$

2) В столбце B вычисляем биномиальное распределение при $$n=20$$ и $$p=0{,}6$$:

$$P(X=k)=\binom{20}{k}0{,}6^k0{,}4^{20-k}.$$

3) Математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение биномиального распределения:

$$E(X)=np=20\cdot 0{,}6=12,$$

$$D(X)=npq=20\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4=4{,}8,$$

$$\sigma=\sqrt{4{,}8}\approx 2{,}19.$$

Границы интервала «трёх сигм»:

$$E(X)-3\sigma \approx 12-3\cdot 2{,}19\approx 5{,}43,$$

$$E(X)+3\sigma \approx 12+3\cdot 2{,}19\approx 18{,}57.$$

Задание 3 (лист3).

Для биномиального распределения при $$n=20$$ и $$p=0{,}6$$:

$$E(X)=np=12,$$

$$D(X)=npq=20\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4=4{,}8,$$

$$\sigma=\sqrt{4{,}8}\approx 2{,}19.$$

Ответ

1) $$B8=64,$$ $$P(X=k)=\dfrac{\binom{6}{k}}{64},$$ $$D(X)=E(X^2)-\bigl(E(X)\bigr)^2,$$ $$\sigma=\sqrt{D(X)}.$$

2) $$E(X)=12,$$ $$D(X)=4{,}8,$$ $$\sigma\approx 2{,}19,$$ интервал «трёх сигм»: $$[5{,}43;\,18{,}57].$$

3) $$E(X)=12,$$ $$D(X)=4{,}8,$$ $$\sigma\approx 2{,}19.$$