Лабораторная работа 4 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задание 1. (лист1)
1. Построить с помощью электронной таблицы биномиальное распределение вероятностей Bin(N, p) с N = 20 и разными вероятностями успеха p = 0,1; 0,2; 0,5; 0,8; 0,9
Используйте для этого формулу: =БИНОМРАСП(к; 20; Н1; 0).
2. Построить на одной диаграмме полученные распределения вероятности.
Изучить как ведёт себя биномиальное распределение при изменении вероятности успеха p.
Вывод: Полученное распределение будет симметричным, а максимальная вероятность будет достигаться для значения X =11.
Задание 2. (лист2)
1.Постройте с помощью электронной таблицы геометрическое распределение вероятностей Geom(p) с разными вероятностями успеха p = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 .
Используйте для этого формулу: =p*qk-1.
2. Постройте на одной диаграмме полученные распределения вероятности. Изучите, как ведёт себя геометрическое распределение при изменении вероятности успеха p.
Вывод: Видно, что все они имеют максимальное значение вероятности в нуле и быстро убывают. Несложно понять, что этим свойством обладают все геометрические распределения, поскольку вероятности в них образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем q < 1. Задание 3. (лист3) 1. Заполните столбец A возможными значениями случайной величины X (от 0 до 6 ) 2. Вычислите в ячейке E1 количество всех возможных исходов лотереи «Спортлото 6 из 49». (C649 ) Используйте для этого формулу: ЧИСЛКОМБ(49;6) 3. Найдите в столбце B число благоприятных исходов для каждого из значений X от 0 до 6. Используйте для этого формулу: =ЧИСЛОКОМБ(). 4. Найдите в столбце C вероятности этих значений. Используйте для этого формулу:Е1/В1 5. Вычислите в ячейке E2 вероятность события A = «будет получен денежный приз». Используйте для этого формулу:СУММ(С3;С7) 6. Постройте диаграмму полученного распределения вероятностей.

1. Для биномиального распределения при $$N=20$$ и разных значениях $$p$$ в электронной таблице используем формулу
   $$=\text{БИНОМРАСП}(k;20;H1;0).$$
   Затем строим на одной диаграмме все полученные распределения.

   При изменении $$p$$ распределение меняет форму: при $$p=0{,}5$$ оно симметрично, а при $$p \neq 0{,}5$$ смещается в сторону больших или меньших значений $$k$$. Наибольшая вероятность достигается около среднего значения $$np$$, то есть при $$p=0{,}5$$ максимум приходится на $$X=10$$ и $$X=11$$.

2. Для геометрического распределения при разных значениях $$p$$ используем формулу
   $$=p\cdot q^{k-1}, \quad q=1-p.$$
   После построения диаграммы видно, что все распределения имеют наибольшую вероятность при первом успехе и затем быстро убывают.

   Это объясняется тем, что вероятности образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем $$q<1$$.

3. Для лотереи «Спортлото 6 из 49»:
   1. В столбце A записываем возможные значения случайной величины $$X$$: $$0,1,2,3,4,5,6$$.
   2. В ячейке $$E1$$ находим число всех возможных исходов:
      $$C_{49}^{6}=\text{ЧИСЛКОМБ}(49;6)=13983816.$$
   3. В столбце B находим число благоприятных исходов для каждого значения $$X$$ с помощью функции
      $$=\text{ЧИСЛОКОМБ}().$$
   4. В столбце C вычисляем вероятности:
      $$P(X)=\frac{B_i}{E1}.$$
   5. В ячейке $$E2$$ находим вероятность события $$A$$ — «будет получен денежный приз»:
      $$P(A)=\text{СУММ}(C3;C7).$$
   6. Строим диаграмму полученного распределения вероятностей.

Ответ

Для биномиального распределения при $$N=20$$ и разных $$p$$ строится таблица по формуле $$=\text{БИНОМРАСП}(k;20;H1;0)$$; при $$p=0{,}5$$ распределение симметрично, максимум вероятности достигается при $$X=10$$ и $$X=11$$. Для геометрического распределения используется формула $$=p\cdot q^{k-1}$$; все распределения убывают. Для лотереи $$C_{49}^{6}=\text{ЧИСЛКОМБ}(49;6)=13983816$$, вероятности находятся как $$\frac{B_i}{E1}$$, а $$P(A)=\text{СУММ}(C3;C7)$$.