Упр.95 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

В дереве имеется 40 вершин степени 4, а все остальные вершины — листья. Сколько этих листьев?

Пусть число листьев равно $$x$$.

В дереве сумма степеней всех вершин равна $$2(n-1)$$, где $$n$$ — число вершин. Здесь вершин двух типов:

• 40 вершин степени $$4$$;
• $$x$$ листьев степени $$1$$.

Тогда число вершин $$n=40+x$$, а сумма степеней равна

$$40\cdot 4+x\cdot 1=2\bigl((40+x)-1\bigr).$$

Решим уравнение:

$$160+x=2(39+x) \\ 160+x=78+2x \\ x=82$$

Значит, листьев в дереве $$82$$.

Ответ

82