Упр.94 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Известно, что дерево имеет $$3$$ вершины степени $$3$$ и $$4$$ вершины степени $$2$$. Остальные вершины имеют степень $$1$$. Сколько этих вершин?

Для дерева сумма степеней всех вершин равна $$2(n-1),$$ где $$n$$ — число вершин.

Пусть вершин степени $$1$$ — $$x$$. Тогда всего вершин:

$$n=x+3+4=x+7.$$

Сумма степеней вершин равна:

$$3\cdot 3+4\cdot 2+x\cdot 1=9+8+x=17+x.$$

С другой стороны,

$$2(n-1)=2(x+7-1)=2x+12.$$

Приравниваем:

$$17+x=2x+12$$

$$x=5.$$

Значит, вершин степени $$1$$ — 5.

Ответ

5