Упр.91 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 91. Какое наименьшее и какое наибольшее количество листьев может иметь дерево, у которого 5 вершин? 50 вершин? 2024 вершины?

В дереве с $$n$$ вершинами число листьев может быть разным.

1. Наименьшее число листьев. Если дерево — это просто цепочка из $$n$$ вершин, то у него ровно 2 листа. Меньше быть не может.

Значит, для любого $$n \ge 2$$ наименьшее число листьев равно $$2$$.

2. Наибольшее число листьев. Максимум листьев получается у звезды: одна центральная вершина соединена со всеми остальными. Тогда все остальные $$n-1$$ вершин — листья.

Значит, наибольшее число листьев равно $$n-1$$.

Теперь подставим нужные значения:

• для $$5$$ вершин: минимум $$2$$, максимум $$4$$;
• для $$50$$ вершин: минимум $$2$$, максимум $$49$$;
• для $$2024$$ вершин: минимум $$2$$, максимум $$2023$$.

Ответ

$$5$$ вершин: от $$2$$ до $$4$$ листьев; $$50$$ вершин: от $$2$$ до $$49$$ листьев; $$2024$$ вершины: от $$2$$ до $$2023$$ листьев.