Упр.83 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 83. Сколько рёбер нужно добавить к графу, изображённому на рисунке 58, чтобы получилось дерево? Добавьте их и перерисуйте полученное дерево в тетрадь.
Для дерева с $$n$$ вершинами число рёбер равно $$n-1$$. Поэтому нужно посчитать, сколько рёбер не хватает до этого числа.
а) В графе $$n=8$$ вершин, рёбер $$8$$. Тогда для дерева нужно $$8-1=7$$ рёбер. Значит, лишних рёбер нет, а чтобы получить дерево, нужно убрать одно ребро. Но по условию требуется добавить рёбра, поэтому здесь граф уже не является деревом из-за цикла; чтобы получить дерево, достаточно разорвать цикл, то есть удалить одно ребро.
б) В графе $$n=8$$ вершин, рёбер $$8$$. Для дерева нужно $$7$$ рёбер, значит, также нужно убрать одно ребро.
в) В графе $$n=18$$ вершин, рёбер $$18$$. Для дерева нужно $$18-1=17$$ рёбер, значит, нужно убрать одно ребро.
Итак, во всех трёх случаях в графе на одно ребро больше, чем нужно для дерева. Чтобы получить дерево, надо удалить по одному ребру из каждого графа, разорвав цикл.
Ответ
а) 1 ребро удалить; б) 1 ребро удалить; в) 1 ребро удалить.
