Упр.73 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 73. Какие из фигур, изображённых на рисунке 41, можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя никакую линию дважды? Если возможно, покажите, как это сделать. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 bunimovich10 73 95

Фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одну линию дважды, тогда и только тогда, когда в соответствующем графе:

• либо все вершины имеют чётную степень;
• либо ровно две вершины имеют нечётную степень.

В этом случае существует эйлеров цикл или эйлеров путь.

По рисунку 41 получаем:

1. в первой фигуре все вершины имеют чётную степень, значит, её можно нарисовать одним росчерком и вернуться в исходную точку;
2. во второй фигуре ровно две вершины нечётные, значит, её тоже можно нарисовать одним росчерком, но начало и конец будут в разных вершинах;
3. в третьей фигуре четыре вершины нечётные, поэтому такую фигуру нарисовать указанным способом нельзя.

Ответ

Можно нарисовать первую и вторую фигуры; третью — нельзя.