Упр.72 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 72. Какие из графов, изображённых на рисунке 40, содержат эйлеровы циклы? Найдите эти циклы.

Эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда граф связен и степени всех его вершин чётные.

Проверим графы на рисунке 40:

1. в графе а) все вершины имеют чётные степени, значит, он содержит эйлеров цикл;
2. в графе б) есть вершины нечётной степени, поэтому эйлерова цикла нет;
3. в графе в) все вершины имеют чётные степени, значит, он содержит эйлеров цикл.

Следовательно, эйлеровы циклы есть в графах а) и в).

Ответ: графы а) и в).