Упр.68 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 68. Петя вбил в землю 5 колышков и соединил некоторые из них верёвками. Могло ли так получиться, что к каждому колышку привязано ровно по 3 верёвки?

Рассмотрим все верёвки как рёбра графа, а колышки — как его вершины. Тогда сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер, то есть всегда является чётным числом.

Если к каждому из 5 колышков привязано по 3 верёвки, то сумма степеней равна

$$3+3+3+3+3=15.$$

Число 15 нечётное, а сумма степеней всех вершин графа должна быть чётной. Значит, так быть не может.

Ответ

Нет, не могло.