Упр.61 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Ребятам было поручено провести статистическое исследование роста одноклассников. Коля записал рост ребят в сантиметрах: $$162; 181; 179; \ldots$$, а Оля — в метрах: $$1{,}62; 1{,}81; 1{,}79; \ldots$$ Затем они подсчитали средний рост, дисперсию и стандартное отклонение. Коля получил соответственно $$172$$, $$16$$ и $$4$$. Какие результаты получила Оля?

Если рост записан в сантиметрах и в метрах, то все значения отличаются в $$100$$ раз:

$$1\text{ м}=100\text{ см}.$$

Значит, среднее значение при переходе от сантиметров к метрам уменьшается в $$100$$ раз:

$$\overline{x}=172\text{ см}=1{,}72\text{ м}.$$

Дисперсия при умножении всех данных на число $$k$$ изменяется в $$k^2$$ раз. Здесь $$k=\frac{1}{100}$$, поэтому

$$D_{\text{м}}=16\cdot\left(\frac{1}{100}\right)^2=16\cdot\frac{1}{10000}=0{,}0016.$$

Стандартное отклонение изменяется в $$|k|$$ раз:

$$\sigma_{\text{м}}=4\cdot\frac{1}{100}=0{,}04.$$

Ответ

Оля получила: средний рост $$1{,}72\text{ м}$$, дисперсию $$0{,}0016$$, стандартное отклонение $$0{,}04\text{ м}$$.