Упр.58 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
а) Каждому сотруднику предприятия увеличили зарплату на 1000 р. Как изменилась средняя зарплата? размах? дисперсия? стандартное отклонение?
6) Каждому сотруднику предприятия увеличили зарплату в 10 раз. Как изменилась средняя зарплата? размах? дисперсия? стандартное отклонение?
Обозначим зарплаты сотрудников через $$x_1, x_2, \dots, x_n$$.
Средняя зарплата равна
$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}.$$
Размах:
$$R=x_{\max}-x_{\min}.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}.$$
Стандартное отклонение:
$$\sigma=\sqrt{D}.$$
а) Если каждому сотруднику прибавили $$1000$$ р., то все значения увеличились на одну и ту же величину.
Тогда:
- средняя зарплата увеличится на $$1000$$ р.;
- размах не изменится;
- дисперсия не изменится;
- стандартное отклонение не изменится.
б) Если каждую зарплату увеличили в $$10$$ раз, то все значения умножились на $$10$$.
Тогда:
- средняя зарплата увеличится в $$10$$ раз;
- размах увеличится в $$10$$ раз;
- дисперсия увеличится в $$10^2=100$$ раз;
- стандартное отклонение увеличится в $$10$$ раз.
Ответ
а) средняя зарплата увеличится на $$1000$$ р.; размах, дисперсия и стандартное отклонение не изменятся.
б) средняя зарплата увеличится в $$10$$ раз; размах увеличится в $$10$$ раз; дисперсия увеличится в $$100$$ раз; стандартное отклонение увеличится в $$10$$ раз.
