Упр.56 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. В таблице 39 приведены данные о росте участников легкоатлетических соревнований. Определите процент участников, у которых рост попадает в промежуток: а) $$[X — 3, X + 5]$$; б) $$[X — 23, X + 25]$$; в) $$[X — 35, X + 35]$$, где $$X$$ — среднее арифметическое, а $$а$$ — стандартное отклонение.

Найдём среднее арифметическое роста участников:

$$\overline{x}=\frac{162{,}5\cdot 5+167{,}5\cdot 12+172{,}5\cdot 19+177{,}5\cdot 25+182{,}5\cdot 10+187{,}5\cdot 7+192{,}5\cdot 2}{80}=175{,}26.$$

По данным таблицы стандартное отклонение:

$$s^2=48{,}98,\qquad s\approx 3{,}04.$$

Теперь найдём долю участников, чей рост попадает в указанные промежутки.

1. $$[\overline{x}-s;\,\overline{x}+s]=[175{,}26-3{,}04;\,175{,}26+3{,}04]=[172{,}22;\,178{,}30].$$

   В этот промежуток попадают участники с ростом $$172{,}5$$, $$177{,}5$$ — всего $$44$$ человека из $$80$$.

   $$\frac{44}{80}\cdot 100\%=55\%.$$

2. $$[\overline{x}-2s;\,\overline{x}+2s]=[175{,}26-6{,}08;\,175{,}26+6{,}08]=[169{,}18;\,181{,}34].$$

   В этот промежуток попадают участники с ростом $$172{,}5$$, $$177{,}5$$, $$182{,}5$$ — всего $$66$$ человек из $$80$$.

   $$\frac{66}{80}\cdot 100\%=82{,}5\%.$$

3. $$[\overline{x}-3s;\,\overline{x}+3s]=[175{,}26-9{,}12;\,175{,}26+9{,}12]=[166{,}14;\,184{,}38].$$

   В этот промежуток попадают участники с ростом $$167{,}5$$, $$172{,}5$$, $$177{,}5$$, $$182{,}5$$ — всего $$71$$ человек из $$80$$.

   $$\frac{71}{80}\cdot 100\%=88{,}75\%.$$

Ответ

а) $$55\%$$; б) $$82{,}5\%$$; в) $$88{,}75\%$$.