Упр.56 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Определите процент участников, у которых рост попадает в промежуток
а) [X — 3, X + 5];
б) [X — 23, X + 25];
в) [X — 35, X + 35];
где X — среднее арифметическое, а — стандартное отклонение.

Найдём среднее арифметическое роста участников:

$$\overline{x}=\frac{162{,}5\cdot 5+167{,}5\cdot 12+172{,}5\cdot 19+177{,}5\cdot 25+182{,}5\cdot 10+187{,}5\cdot 7+192{,}5\cdot 2}{80}=175{,}26.$$

По данным таблицы стандартное отклонение:

$$s^2=48{,}98,\qquad s\approx 3{,}04.$$

Теперь найдём долю участников, чей рост попадает в указанные промежутки.

1. $$[\overline{x}-s;\,\overline{x}+s]=[175{,}26-3{,}04;\,175{,}26+3{,}04]=[172{,}22;\,178{,}30].$$

   В этот промежуток попадают участники с ростом $172{,}5$, $177{,}5$ — всего $44$ человека из $80$.

   $$\frac{44}{80}\cdot 100\%=55\%.$$

2. $$[\overline{x}-2s;\,\overline{x}+2s]=[175{,}26-6{,}08;\,175{,}26+6{,}08]=[169{,}18;\,181{,}34].$$

   В этот промежуток попадают участники с ростом $172{,}5$, $177{,}5$, $182{,}5$ — всего $66$ человек из $80$.

   $$\frac{66}{80}\cdot 100\%=82{,}5\%.$$

3. $$[\overline{x}-3s;\,\overline{x}+3s]=[175{,}26-9{,}12;\,175{,}26+9{,}12]=[166{,}14;\,184{,}38].$$

   В этот промежуток попадают участники с ростом $167{,}5$, $172{,}5$, $177{,}5$, $182{,}5$ — всего $71$ человек из $80$.

   $$\frac{71}{80}\cdot 100\%=88{,}75\%.$$

Ответ

а) $55\%$; б) $82{,}5\%$; в) $88{,}75\%$.